Question

帮我提供几个数列中累乘法的题目

Answer 1

数列
{an}满足a1
=1/2
,a1+a2+a3+.an=n^2an
则an=?答案：Sn=n^2an,所以Sn-1=(n-1)^2an-1,这两式相减得an=n^2an-(n-1)^an-1,所以（n^2-1)an=(n-1)^2an-1两边同时约去(n-1),得（n+1）an=(n-1)an-1,所以an/an-1=(n-1)/(n+1),剩下的步骤就是数列中的累乘法的运用了,a2/a1=1/3,a3/a2=2/4,a4/a3=3/5……,an-2/an-3=(n-3)/(n-1),an-1/an-2=(n-2)/n,an/an-1=(n-1)/(n+1),上述（n-1）个式子相乘得an/a1=(1*2)/[n(n+1)],把a1代入即可.不懂可问

Answer 2

当n大于或等于2时有，
a2/a1=-1/3,
a3/a2=-2/4
a4/a3=-3/5
.....
an/an-1=1-n/n+1
左边右边分别相乘得
an/a1=
(-1)^(n+1)
×
(2/n×(n+1))
则an=
(-1)^(n+1)
×(1/n×(n+1))
当n=1是，an=1/2
所以an=(-1)^(n+1)
×(1/n×(n+1))