Question

若方程组｛x＋ay＝5，y－x＝1有正整数解，试求正整数a的值及相应的方程组的解

Answer 1

y-x=2
y=x+2
代入x+ay=5
x+ax+2a=5
(1+a)x=5-2a
x=(5-2a)/(1+a)
=-(2a-5)/(1+a)
=-(2a+2-9)/(a+1)
=-[2(a+1)/(a+1)-9/(a+1)]
=-2+9/(a+1)
首先x是整数
所以a+1是9的约数
a+1=1,3,9
若a+1=9,则-2+9/(a+1)=-1，不是正整数
所以a+1=1,a+1=3
a是正整数
a=2

Answer 2

y-x=1==>x=y-1代入x+ay=5,
y-1+ay=5
(1+a)y=6
y=6/(1+a)
有正整数解:
y=1, a=5;
y=2, a=2;
y=3, a=1;
y=6, a=0 .

Answer 3

x=5-ay,
x=y-1;
所以y-1=5-ay
(a+1)y=6
所以（a+1）一定可以被6整除，
故a+1=1或a+1=2或a+1=3或a+1=6
解得a=0或1或2或5
带入原式检验满足条件即可