如图,ad是△abc边bc上的中线,be垂直ad的延长线,垂足为e,cf垂直ad,垂足为f,求证ae+af=2ad的理由
sh5215125
高粉答主
2014-04-21
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说的都是干货,快来关注
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证明:
∵BE⊥AD,CF⊥AD
∴∠CFD=∠BED=90°
∵AB是BC边的中线
∴CD=BC
又∵∠CDF=∠BDE
∴△CFD≌△BED(AAS)
∴DE=DF
∵AE=AD+DE
AF=AD-DF=AD-DE
∴AE+AF=2AD
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mbcsjs
2014-04-21
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∵BE⊥AD,CF⊥AD
∴∠BED=∠CFD=90°
∵AD是中线,即BD=CD
∠BDE=∠CDF(对顶角相等)
∴△BDE≌△CDF(AAS)
∴DE=DF
∵AE+DE=AD,AF=AD+DF
∴AE+DE+AF=AD+AD+DF
即AE+AF=2AD
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