Question

函数f(x)对x>0有意义,且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)为增函数.

Answer 1

1）将X=1,Y=1代入有f(xy)=f(1×1)=f(1)=f(x)+f(y)=f(1)+f(1)=2f(1),则f(1)=0;
2)f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=1+1=2;
3)f(x)+f(x-3)=f(x^2-3x)≤2=f(4);由于是增函数，有x^2-3x<4;另外定义域要求x>0;x-3>0；第一个式子得-1<x<4;综合起来得3<x<4;
4)注，此类题目关键是f(xy)=f(x)+f(y)，在初等函数里是对数函数，这里讲的函数是log2(x);(2是底)。你可以试试看。抽象的式子很有用。