Question

（微积分）求过程

求过程，谢谢各位大佬了

Answer 1

=[(x²+x)-(x²-1)]/[√(x²+x)+√(x²-1)]
=（x+1)/{x[√(1+1/x)+√(1-1/x²)]}
当x-->00时，（x+1)/x为1，[√(1+1/x)+√(1-1/x²)]为2
所以原极限是1/2

Answer 2

先分子、分母同乘以 [√(x²+1) + √(x² - x)]，化简，得到：
=lim [(x²+1) - (x²-x)]/[√(x²+1) + √(x²-x)]
=lim (x+1)/[√(x²+1) + √(x²-x)]
分子、分母再同除以 x，可以得到：
=lim [1+(1/x)]/[√(1+1/x²) + √(1-1/x)]
因为当 x→∞ 时，lim (1/x) → 0，lim(1/x²) → 0
那么，上面的极限就得到：
=lim (1+0)/[√(1+0) + √(1-0)]
=1/2

Answer 3

=½

方法如下图所示，请认真查看，祝学习愉快：