Question

在直角三角形ABC中，∠C=90°，AD//BC,∠CBE=1/2∠ABE试说明ED=2AB

Answer 1

取ED的中点F，连接AF
设∠CBE=X
则∠ABE=2X
∵AD//BC
∴∠D=∠CBE=X,∠EAD=∠C=90
∵△EAD是直角△，F是ED中点
∴AF=1/2ED=FD
∴∠FAD=∠D=X
∵∠AFB=∠FAD+∠D=2X
∴∠AFB=∠ABE
∴AB=AF=1/2ED
∴ED=2AB

Answer 2

取ED的中点F
并与A连接
因为，∠C=90°，AD//BC，所以∠EAB=90°，AF为直角△EAB斜边ED上的中线，AF=DF=1/2ED
三角形AED为等腰三角形，∠D=∠FAD
∠D+∠FAD=2∠D=∠AFB
又因为∠CBE=∠D（内错角），所以∠CBE=1/2∠AFB
而已知∠CBE=1/2∠ABE，所以∠AFB=∠ABE，三角形子BAF为等腰三角形，AB=AF=1/21/2ED
所以，ED=2AB