Question

已知a为锐角，cos （a+兀/6）=4/5

1，求sin （2a+兀/3）值
2，求sin （2a+兀/12）值

Answer 1

因为
a为锐角，cos （a+兀/6）=4/5
所以
a＋π/6是锐角
即a+π/6<π/4
a<π/12
sin(a+π/6)=√1-cos平方(a+π/6)=√1-(4/5)平方=√9/25=3/5

所以
1. sin （2a+兀/3）

=2sin(a+π/6)cos(a+π/6)
=2×3/5×4/5
=24/25
2.

2a+π/3<2×π/12+π/3=π/2
从而

cos(2a+π/3)=√1-sin平方（2a+兀/3）
=√1-(24/25)平方=7/25
所以

sin(2a+π/12)
=sin(2a+π/3-π/4)
=sin(2a+π/3)cosπ/4-cos(2a+π/3)sinπ/4
=24/25×√2/2-7/25×√2/2
=(24-7)/25×√2/2
=17√2 /50