Question

如图,AB是圆O直径,点P在BA的延长线上,PD切圆O于点C,BD垂直于PD,垂足为D,连接BC,

若PA=6，PC=6倍根2，求BD长

Answer 1

设圆心为O，连接oc，则oc垂直pc；
设圆半径为r，则对直角△POC，PC^2 + r^2=(r+6)^2可得 r=3

由三角形POC与 △PDB相似，OC/BD=(6+r)/(6+2r)
的BD=4

Answer 2

解：∵PC为圆O的切线，PAB为割线，∴PC²=PA•PB，即72=6PB，解得：PB=12，

∴AB=PB﹣PA=12﹣6=6，∴OC=3，PO=PA+AO=9，

∵△OCP∽△BDP，∴OC/BD=OP/BP，即3/BD=9/12，则BD=4

Answer 3

连接oc,所以0c垂直于PD因为BD垂直于pD所以c0平行于BD所以角ocB等于角cBD,因为Oc等于oB所以角ocB等于角oBc所以角0Bc等于角DBc,所以Bc平分角pBD