在锐角三角形ABC 中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a²+b²＝6abcosC且si
在锐角三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a²+b²＝6abcosC且sin²C=2sinAsinB（1）求角C的值。...
在锐角三角形ABC 中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a²+b²＝6abcosC且sin²C=2sinAsinB （1）求角C的值。（2）设函数f（x）=sin（wx－30°）-coswx，且f（x）图像上相邻两最高点间的距离为派，求f（A）的取值范围。
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解：在锐角△ABC中,
sin²C=2sinAsinB
得到 c²=2ab
又∵a²+b²=6abcosC
∴cosC=（a²+b²）/ 6ab=(a²+b²-c²)/2ab
∴（a²+b²）/3=a²+b²-c²
2(a²+b²)=3c²
a²+b²=3/2c²
∴cosC=(3/2c²)/ 3c²= 1/2
∴∠C=60°
sin²C=2sinAsinB
得到 c²=2ab
又∵a²+b²=6abcosC
∴cosC=（a²+b²）/ 6ab=(a²+b²-c²)/2ab
∴（a²+b²）/3=a²+b²-c²
2(a²+b²)=3c²
a²+b²=3/2c²
∴cosC=(3/2c²)/ 3c²= 1/2
∴∠C=60°
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