Question

已知a1=1/2,an=a【n-1】/3a【n-1】+1,求an

Answer 1

n≥2时：
an=a<n-1>/
[3a<n-1>+1]
等式两边分别取倒数，得到：
1/an=
[3a<n-1>+1]/a<n-1>
则
1/an=
1+1/a<n-1>
则1/an-1/a<n-1>=3

所以
{1/an}为等差数列，公差为
3.
a1=1/2
1/a1=2
而
a2=a1/(3a1+1)=1/2/(1/2x3+1)=1/5
1/a2=5
则
1/a2-1/a1=5-2=3
也满足

所以
1/an=1/a1+3(n-1)=2+3(n-1)=3n-1

所以
an=1/(3n-1)