Question

已知数列{an}中，an>0，Sn是数列{An}中的前n项和，且An+1/An=2Sn

Answer 1

解：
因为：an+1=2sn,则a(n-1)+1=2s(n-1)
那么：2sn-2s(n-1)=（an+1）-（a(n-1)+1）（n>=2）
又因为：2sn-2s(n-1)=2an（n>=2）
所以：2an=（an+1）-（a(n-1)+1）
整理得：an=-a(n-1)（n>=2）
即：an/a(n-1)=-1,为等比数列
所以：an=(-1)^(n-1)（n>=2）
当n=1时，带入可得：a1=1,与所给条件相同，故也适合公式：an=(-1)^(n-1)
综上所知：an=(-1)^(n-1)

Answer 2

注意an=Sn-S(n-1)，2Sn-an=Sn+S(n-1)
所以题设表明1/(Sn-S(n-1))=Sn+S(n-1).即(Sn)^2-(S(n-1))^2=1
这说明(Sn)^2是公差为1的等差数列
而a1+1/a1=2S1=2a1.解得正数a1=1。所以(S1)^2=1
所以(Sn)^2=n。Sn=根号n
所以an=根号n-根号(n-1)