Question

高手来解微分方程

Answer 1

先通过方程解出y
几y‘为p
得到一个y=f(p,x)的函数
两边对x求导，整理一下就得到一个p,
p'
,x
的函数，这个方程就很好解了
可以得到一个p=g(x,c)的函数，代入y=f(p,x)得到y=f(g(x,c),x)，这就是它的通解

Answer 2

很简单
解答如下
解：xy'+y=x^2+2化为(x^2-y+2)dx-xdy=0
可以令m(x,y)=x^2-y+2,n(x,y)=-x
m(x,y)关于y的偏导是-1,n(x,y)关于x的偏导是-1，则该微分方程是恰当方程
令初始条件y。=y(x。)
得到(x,x。)∫(x^2-y+2)dx-(y,y。)∫x。dy=0
从而得到
通积分x^3/3-yx+2x=c（c为常数）
这里说明的是，计算到通积分即可，通积分是通解的隐函数表达形式。
也可以写成通解的形式，但会遇到x是否为零的讨论，所以还是写成通积分的形式较为简单。