求由平面x=0.y=0. x＋y=1所围成的柱体被平面z=0及抛物面x平方+y平方＝6- z截得的
先分析各图形的关系及其在xoy平面上的投影。
抛物面是开口朝下的，其在xoy的截面是半径为2的圆，圆心为O。
x＝0~1,y＝0~1是个正方形的柱面(3)y＝3z，是个过x轴的斜面，其和抛物面的交线在xoy上的投影是：x＋y＝4－y/3该投影是个圆，并且包含了所说的正方形。
根据上述分析，所求几何体实际就是抛物面之下，斜面之上的空间被正方形柱面所截的体积。
V＝∫[0,1]dx∫[0,1](4-x-y-y/3)dy＝∫[0,1]dx(4y-xy-y/3-y/6)|[0,1]＝∫[0,1](4-x-1/2)dx＝4-1/3-1/2＝19/6。
扩展资料
当a = b时它可以由抛物线绕着它的轴旋转而成。它是抛物面反射器的形状，把光源放在焦点上，经镜面反射后，会形成一束平行的光线。反过来也成立，一束平行的光线照向镜面后，会聚集在焦点上。
抛物面是二次曲面的一种。抛物面有两种：椭圆抛物面和双曲抛物面。数学上的抛物线就是同一平面上到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离相等的点的集合 。
解答：根据二重积分来进行解答，具体如下
∫（0，1）dx∫（0,1-x）dy∫（0,6-x²-y²）dz
=∫（0，1）dx∫（0,1-x）（6-x²-y²）dy
=∫（0，1）（6y-x²y-y³/3）|（0，1-x）dx
=∫（0，1）[（6(1-x)-x²(1-x)-(1-x)³/3）dx
=∫（0，1）[（6-6x-x²+x³-(1-3x+3x²-x³)/3）dx
=∫（0，1）[（17/3-5x-2x²+4x³/3）dx
=(34-30-4+2)÷6
=1/3
扩展资料：
二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。
在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
参考资料来源：
