如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分
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∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∵AB=BC，BD=BD
∴△ABD≌△CBD(SAS)
∴∠ADB=∠CDB
∵PM⊥AD，PN⊥CD
∠ADC=90°
∴∠PMD=∠MDN=∠PND=90°
∴MPND是矩形
∵∠ADB=∠CDB=1/2∠ADC=45°
∴∠MPD=90°-∠ADB=45°
∴△MPD是等腰直角三角形
∴PM=MD
∴MPND是正方形
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