Question

高一数学，第13,14题怎么做

Answer 1

13∵-1/a+2/x+2x≥0在(0,+∞)上恒成立，即2/x+2x≥1/a在(0,+∞)上恒成立
∴1/a不大于(2x+2/x)在(0,+∞)上的最小值，
∵2x+2/x≥2√[2x(2/x)]=4，（即当x=1时，2x+2/x取得最小值是4）
∴1/a≤4,
∴a<0或a≥1/4。
14∵x>0,y>0，
∴xy≤(x+y)²/4（当且仅当x=y时取等号）
∴1=x²+y²+xy=(x+y)²-xy≥(x+y)²-(x+y)²/4=3(x+y)²/4
∴(x+y)²≤4/3
∴0<x+y≤2√3/3,
即当x=y=√3/3时，x+y的最大值是2√3/3。