一道数学题:如果x,y>0 且x+2y=3,则1/x+1/y的最小值为多少
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题目：x、y>0，且x+2y=3，则1/x+1/y的最小值？
解：
1/x+1/y
=1/3*(3/x+3/y)
=1/3*[(x+2y)/x+(x+2y)/y]
=1/3*[(1+2y/x)+(x/y+2)]
=1/3*(3+2y/x+x/y)
≥1/3*[3+2√(2y/x*x/y)]
=1/3*(3+2√2)
=(3+2√2)/3
当且仅当2y/x=x/y，即x=-3+3√2，y=(6-3√2)/2时，1/x+1/y获得最小值为：(3+2√2)/3。
解：
1/x+1/y
=1/3*(3/x+3/y)
=1/3*[(x+2y)/x+(x+2y)/y]
=1/3*[(1+2y/x)+(x/y+2)]
=1/3*(3+2y/x+x/y)
≥1/3*[3+2√(2y/x*x/y)]
=1/3*(3+2√2)
=(3+2√2)/3
当且仅当2y/x=x/y，即x=-3+3√2，y=(6-3√2)/2时，1/x+1/y获得最小值为：(3+2√2)/3。
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