Question

【急】求经过点A(-2,-4).且与直线l:x+3y-26=0相切于点(8,6)的圆的方程

Answer 1

既然圆与直线相切于点B(8,6)，那么，圆心就在过B点，且与直线垂直的圆上。其次，圆又过A、B两点，列方程可以得到。 直线x+3y-26的斜率k=-1/3，那么与直线垂直的直线的斜率k'=-1/k=3 所以，斜率为3，过点B(8,6)的直线的方程是：y-6=3(x-8)=3x-24 即：y=3x-18 设圆心坐标为O(a,3a-18)，那么根据A、B在圆上，得到：OA=OB 所以：(a+2)^2+[(3a-18)+4]^2=(a-8)^2+[(3a-18)-6]^2 ===> a^2+4a+4+(3a-14)^2=a^2-16a+64+(3a-24)^2 ===> 20a-60=(3a-24)^2-(3a-14)^2 ===> 20a-60=[(3a-24)+(3a-14)]*[(3a-24)-(3a-14)] ===> 20a-60=(6a-38)*(-10) ===> 6a-38=6-2a===> 8a=44===> a=11/2 所以，圆心O坐标为(11/2,-3/2) 圆的半径r^2=[(11/2)+2]^2+[(-3/2)+4]^2=125/2 所以，圆的方程为：