Question

设a、b都是整数，关于x的方程x²＋ax＋b＝0.有一个根是根下3。求a＋b的值

Answer 1

关于x的方程x²＋ax＋b＝0.有一个根是根号3，则将x=根号3带入方程，得3+根号3a+b=0,b=-3-根号3a.因为a、b都是整数，所以根号3a为整数，a只能等于0，此时b=-3,所以a＋b=-3

Answer 2

有根为√3的方程可写为（x-√3)(x-m)=0
展开得：x²-(√3+m)x+√3m=0与原式相同
∴√3+m=-a
√3m=b
∵a、b都是整数
∴m=n√3
(n∈自然数）
-a=n√3+√3
只有当n=-1时，a才有可以是整数
a=0,b=-3
∴a+b=-3