Question

设函数f(x)=Lg(ax²+2ax+1）的值域为R则a的取值范围

Answer 1

f（x）的值域为R,则其定义域为（0，＋∞）.即ax²+2ax+1＞0恒成立，即a[（x+1）²－1]+1＞0恒成立.1°.若（x+1）²-1＞0.则a＞1/[1-（x+1）²]，此时只需a≥0.2°.若（x+1）²-1＜0.此时只需a＜1/[1-（x+1）²],a＜1.综上，a∈[0，1）.望采纳，谢谢

Answer 2

a 看做未知数

x为常数
函数f(x)=Lg(ax²+2ax+1）的值域为R
定义域有意义就行了
那么a(X^2+x)+1>0
分类讨论：x=0
不符合
若(X^2+x)>0 即x>0
或x<-1
a>-1/(X^2+x)=-1/[(x+1)^2-1]
[(x+1)^2-1]∈（--1,0）
-1/[(x+1)^2-1]∈(1,正无穷）
不符合
若(X^2+x)>0 即-1<x<0
a<-1/(X^2+x)=-1/[(x+1)^2-1]
a<-1
综上所述
a<-1