比较x^y和y^x的大小(其中e<x<y)
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两边取对数,即证
ylnx
xlny的大小
两边再同除以xy,即比较lnx/x和lny/y的大小
就是讨论lnx/x在e<x区间的单调性
设y=lnx/x
求导
dy=d(lnx/x)=[(1/x)*x-lnx*1]/x²dx
所以dy/dx=(1-lnx)/x²<0
所以lnx/x是单调减函数
x^y>y^x
ylnx
xlny的大小
两边再同除以xy,即比较lnx/x和lny/y的大小
就是讨论lnx/x在e<x区间的单调性
设y=lnx/x
求导
dy=d(lnx/x)=[(1/x)*x-lnx*1]/x²dx
所以dy/dx=(1-lnx)/x²<0
所以lnx/x是单调减函数
x^y>y^x
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