Question

e<x<y，比较x^y和y^x的大小

e<x<y，比较x^y和y^x的大小

Answer 1

e<x<y,Inx^y=yInx, Iny^x=xIny,
Inx^y-Iny^x=yInx-xIny=xy[(Inx)/x-(Iny)/y]
f(x)=(Inx)/x
对f(x)求导，f‘（x）=(1-Inx)/x^2,当x>e,f'(x)>0,则f(x)单调递增，
y>x>e,(Inx)/x<(Iny)/y,所以x^y<y^x

Answer 2

引用海六742的回答：
e<x<y,Inx^y=yInx, Iny^x=xIny,
Inx^y-Iny^x=yInx-xIny=xy[(Inx)/x-(Iny)/y]
f(x)=(Inx)/x
对f(x)求导，f‘（x）=(1-Inx)/x^2,当x>e,f'(x)>0,则f(x)单调递增，
y>x>e,(Inx)/x<(Iny)/y,所以x^y<y^x

x>e,f(x)递减，所以x^y>y^x