Question

圆锥曲线的问题

Answer 1

解：作一条直线y=x+b平行于y=x+4，

并交抛物线y^2=x于C（Xc，Yc），D（Xd，Yd）
则有：直线y=x+b与直线y=x+4间的距离为d=|4-b|/根号2
联立y=x+b，y^2=x消去y得：
得到方程为x^2+(2b-1)x+b^2=0

由韦达定理，得：Xc+Xd=1-2b，Xc*Xd=b^2

则：|CD|=根号[1+k^2]*根号[(x1+x2)^2-4x1x2]

=根号2*根号[(1-2b)^2-4b^2]

=根号2*根号(1-4b)
因为ABCD是正方形，
所以d=|CD|
所以d^2＝|CD|^2
即：|4-b|^2/2=2*(1-4b)
整理得到b^2+8b+12=0
求解得到b=-6
或者
b=-2
经检验可知-6和-2均符合题意
故所求正方形的边长为：

d=5根号2　　

或者d=3*根号2

Answer 2

抛物线y2=2x的焦点F(1/2,0),
其准线的方程为x=-1/2
设点M到准线的点B，由定义知道，|MF|=|MB|，
通过画图发现
当点A，B，M共线的时候，/MF/+/MA/取得最小值=7/2
那么点M的纵坐标为2，所以其M（2，2）

Answer 3

首先判断a点的位置
3.2
把x=3带进去
若在抛物线上
y=跟6
所以a点在抛物线里面
再用抛物线第二定义、到准线的距离=/MF/
，
画图
发现当M(2.2)时mf+ma的图像呈一条直线
直线最短
毕、