如图,圆P的半径为2,点P坐标为(2,1),圆P交x轴于点A,B,点Q(0,1)是圆P于y轴的公共
点,抛物线y=ax2+bx+c经过点A,B(开口可以向上),根据条件回答下列问题:(1)求点A,B的坐标(2)求角AQB的度数(3)若该抛物线的顶点在圆P内(不包括圆上)...
点,抛物线y=ax2+bx+c经过点A,B(开口可以向上),根据条件回答下列问题:
(1)求点A,B的坐标
(2)求角AQB的度数
(3)若该抛物线的顶点在圆P内(不包括圆上),求a的取值范围 展开
(1)求点A,B的坐标
(2)求角AQB的度数
(3)若该抛物线的顶点在圆P内(不包括圆上),求a的取值范围 展开
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⑴过P作PD⊥X轴于D,连接PA,
在RTΔPAD中,PA=2,PD=1,∴AD=√3,
∴A(2-√3,0)B(2+√3,0)。
⑵在RTΔPAD中,tan∠APD=AD/PD=√3,∴∠APD=60°,
∴∠APB=120°,
∴∠AQB=1/2∠APB=60°,
⑶过A、B的抛物线可写成:Y=a[X-(2-√3)][X-(2+√3)]=a[X^2-4X+1]=a[(X-2)^2-3]
顶点坐标:(2,-3a),
⊙P的最高点坐标(2,3),
∴-3a<3,
a>-1。
在RTΔPAD中,PA=2,PD=1,∴AD=√3,
∴A(2-√3,0)B(2+√3,0)。
⑵在RTΔPAD中,tan∠APD=AD/PD=√3,∴∠APD=60°,
∴∠APB=120°,
∴∠AQB=1/2∠APB=60°,
⑶过A、B的抛物线可写成:Y=a[X-(2-√3)][X-(2+√3)]=a[X^2-4X+1]=a[(X-2)^2-3]
顶点坐标:(2,-3a),
⊙P的最高点坐标(2,3),
∴-3a<3,
a>-1。
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