Question

已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么｜a-3b｜等于（ ）

A、根号7B、根号10C、根号13D、4

Answer 1

A求向量的模，首先求向量的模的平方所以说｜a-3b｜�0�5=a�0�5-6a*b+9b�0�5 根据题目已知条件，a 、b均为单位向量，它们的夹角为60°，所以a�0�5=1，b�0�5=1，而且a*b=｜a｜｜b｜cos60°=0.5所以有｜a-3b｜�0�5=1-6*0.5+9=7所以｜a-3b｜=√7

Answer 2

|a-3b|�0�5=a�0�5+9b�0�5-6ab=|a|�0�5+9|b|�0�5-6×|a|×|b|×cos60°=1+9-6×1×1×(1/2)=1+9-3=7∴|a-3b|=√7,选A

Answer 3

Aab=|a|*|b|*cos60=1/2.
|a-3b|^2=a^2+9b^2-6ab=1+9-6*1/2=7,
|a-3b|=√7.

Answer 4

a+3b的模=根号((a+3b)^2)=根号(a^2+6ab+9b^2)
a向量乘a向量,夹角0度,长度1,因此为1,同理b^2=1
6ab=6*|a|*|b|*cos60=6/2=3
答案为根号(1+3+9)=根号13