Question

记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1，a3，a4成等比数列，则S3一S2/S5一S3的值为？

记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1，a3，a4成等比数列，则S3一S2/S5一S3的值为？要过程谢谢!

Answer 1

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追问

为什么这么麻烦

追答

S3一S2=a3
S5一S3=a5+a4
a3=a1/2,
a4=a1/4
a5=0
a5+a4=a1/4
所以答案是2。我还看错了题，很不好意思，对不起。
写得繁是为了多说点方法，仅供参考。

Answer 2

设数列公差为d，那么有：a1, (a1+2d), (a1+3d) 成等比
(a1+2d)^2=a1*(a1+3d)
a1^2+4a1*d+4d^2=a1^2+3a1*d
d*(a1+4d)=0
d=0 或者 a1=-4d

当 d=0 时，an=a1
(S3-S2)/(S5-S3)=(3a1-2a1)/(5a1-3a1)=1/2

当 a1=-4d 时，an=a1+(n-1)*d=(n-5)*d
Sn=n*(n-9)*d/2
(S3-S2)/(S5-S3)=(-9d+7d)/(-10d+9d)=2

两解