Question

【急！！】正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,△ABC的三个顶点都在格点上,将△ABC绕O顺时针旋转90°

1）画出旋转后的△A'B'C'
(2)求点C旋转过程中所经过的路径长
（3）点B'到线段A'C'的距离为

Answer 1

设点O为原点，建立直角坐标系，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向.
第一问：A'(2,2)，B'(-1,3)，C'(-2,1)，首尾顺次连结即可；
第二问：经过的路径为90°圆心角所对的劣弧长，半径为OC长√5，则路径长为√5π/2；
第三问：点B'到线段A'C'的距离等于点B到线段AC的距离，设为d，易求△ABC的面积为2×4矩形减去外围三个直角三角形的面积，8-1.5-2-1=3.5，而△ABC的面积还等于AC边长度与d的乘积的一半，AC通过勾股定理可得√17，故d=2×3.5/√17=7√17/17.

请采纳，谢谢！