Question

高中求值域的判别式和方法

本人水平见底.....求高人指点，说下高中阶段（文科）见到什么样的方程式 用什么样的方法或者判别式来求出值域，比如说分子式一次式分母是二次式的方程怎么求值域，额..多了我也说不清楚，只是能希望有人给小弟细心讲解一下，网上没看到满意的.....希望好心人帮助一下~谢谢！

Answer 1

参考答案：函数值域的求法：
①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值,如y=ax^2+bx+c(a≠0) 常化为y=a(x+b/2a)+c-b^2/4a的形式；
②逆求法（反求法）：通过反解，用x=f-(y)来表示 ，再由x的取值范围，通过解不等式，得出y的取值范围；常用来解型如y=e^x+e^(-x)/e^x-e^(-x)(或者e可以为任意常数)；
④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；
⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；
⑥基本不等式法：转化成型如a^2+b^2>=2ab ，利用平均值不等式公式来求值域；
⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。
⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。