Question

求关于X的方程x2－mx＋3m－2＝0的两根均大于1的充要条件。

Answer 1

两根均大于1，根据根与系数关系，
x1+x2=m＞2 ……(1)

x1*x2=3m-2＞1
即3m＞3
m＞1……(2)
同时，判别式=m^2-4(3m-2)=m^2-12m+8≥0
根据公式法可解得，
m
≤
6-2√7……(3)
或m
≥
6+2√7
……(4)
要满足原题要求，须同时满足条件
(1)
、(2)，然后(3)中(4)满足一项。
也就是说，有两种情况：
一，
同时满足(1)(2)(3)
由拦空芹于(1)
、(2)中m最小的都大于1，(3)中的则是m
≤
6-2√7，大约是小于0.71，与另外简毕两个没有公共解，这种情况不成立；
二，同时满足(1)(2)(4)
(1)
、(2)、(4)的合集亏闭(公共解)是(4)即m
≥
6+2√7
所以，本题的答案是
m
≥
6+2√7

Answer 2

令f(x)＝x平方－mx＋3m－2，则槐睁蚂方程f(x)＝0的两个都大于1的充要条早让件是f(1)＞0，且抛物线对称轴m/2＞1，铅埋解得m＞2。

Answer 3

x1+x2=m
x1*x2=3m-2
两根均大伍液于1的充要皮轿条燃橘肆件:(x1-
1)(x2-1)>0
x1x2-(x1+x2)+1>0
3m-2-m+1>0
2m-1>0
m>1/2

Answer 4

b^2-4ac>=0;-b/2a>1;当x=1时，y>携宏0,即1-m+3m-2>0.综合上述情况，得：
m>=6+2£7（晌罩注£表示根辩谨册号）