Question

两角一边对应相等的两个三角形全等吗?

Answer 1

孙琪斌，山东枣庄人，2002年被山东省人民政府授予山东省特级教师荣誉称号，2011年被上海市人民政府授予上海市特级教师称号。

有两个角及一条边对应相等的两个三角形全等吗？
在一节关于三角形全等判定方法的复习课上，J老师曾这样告诉学生：“判定三角形全等的方法有四个:有三边对应相等的两个三角形全等，简称为SSS；有两边及夹角对应相等的两个三角形全等，简称SAS；有两角及夹边对应相等的两个三角形全等，简称为ASA，有两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简称为AAS.”
“依据三角形的内角和定理，我们知道两个三角形若有两个角分别相等，那么其第三个角也一定相等.”
“由此，我们得到这样一个结论：有两个角及一条边对应相等两个三角形全等.”
你是否与J老师一样，也有类似的习惯用语呢？你知道J老师这里的叙述错在哪里吗？
错在这里！

注意：用两个全等的等腰直角尺摆放成如图所示的图形，D是BC的中点，则△BDQ与△CPD就满足两个角相等（∠B=∠C,∠1=∠2）、一条边相等（BD=CD），但△BDQ与△CPD不一定全等.
因为我们只要绕点D将等腰△DEF稍微旋转一个适当的角度，就可以发现△BDQ与△CPD仍然满足两个角相等（∠B=∠C,∠1=∠2）、一条边相等（BD=CD），但△BDQ与△CPD不全等.
课堂上、教辅读物上，类似这样的错误还有很多，期望大家能够有意识地更正！
在命制试卷时，建议回避如下的单项选择题：
两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（ ）
（A）两角和一边； （B）两边及夹角；
（C）三个角； （D） 三条边.
题目引自《上海市初中毕业生统一学业考试解读（数学）》上海教育出版社2009年3月第1版第83页.
希望老师们教学过程中，能够严格按照“有两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等”的格式叙述，不要省略“其中一个角所对的边”，不要在课堂上使用诸如“有两角及一边对应相等的两个三角形全等”等含混不清的语言来判定两个三角形全等.

因此，在理解这个概念时，不要把对应与全等三角形的对应边混淆在一起。
只要两个三角形能够分别有两个角相等，有一条边相等，我们就可以视为这两个三角形有两角及一边对应相等。
所以，我们的课本上才特别强调：有两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
总起来说，我认为借用函数中的对应，理解这里的对应，可能更合理一些。
欢迎争鸣！

如何理解这里的对应？
这个话题问的好！
这里，我先谈谈我的个人观点，欢迎争鸣！
首先，我想说明这样一点：对应与对应边，不是一个概念。
假如我们站在这个三角形全等的平台上，立足于全等三角形的对应边理解这里的对应，那么这个问题就很难解决。
我认为这里的对应，与函数概念中的对应颇有相通之处，第一个三角形有一条边的长度为3cm，只有第二个三角形也有一条长度为3cm的边，我们就应该视为这两个三角形有一对相等的边，也就是这里的对应的意思。

Answer 2

两种情况，一是2个角夹一边的的两个三角形，就是角边角(ASA);一是2角一边的两个三角形，是角角边(AAS)。两角一边对应相等的两个三角形全等。
所谓对应，是指腰对腰，底边对底边，顶角对顶角。
一个三角形的腰等于另一个三角形的底边，这个就不叫对应相等了，你所举的例子的两个三角形是相似的，但是不是全等的。

Answer 3

两种情况，一是2个角夹一边的的两个三角形，就是角边角(ASA);一是2角一边的两个三角形，是角角边(AAS)。两角一边对应相等的两个三角形全等