如图，已知三角形ABC,分别它的三边为边长，在BC边的同侧作三个等边三角形，即三角形ABD、三角形BCE、三... 30
如图，已知三角形ABC,分别它的三边为边长，在BC边的同侧作三个等边三角形，即三角形ABD、三角形BCE、三角形ACF.试判断四边形ADEF是一个什么样的四边形，并且说明...
如图，已知三角形ABC,分别它的三边为边长，在BC边的同侧作三个等边三角形，即三角形ABD、三角形BCE、三角形ACF.试判断四边形ADEF是一个什么样的四边形，并且说明
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解：∵△BCE、△ACF、△ABD都是等边三角形，
∴AB=AD，AC=CF，BC=CE，∠BCE=∠ACF，
∴∠BCE-∠ACE=∠ACF-∠ACE，
即∠BCA=∠FCE，
在△BCA和△ECF中
{
BC=CE
∠BCA=∠ECF
AC=CF
，
∴△BCA≌△ECF，
∴AB=EF，
∵AB=AD，
∴AD=EF，
同理DE=AF，
∴四边形ADEF是平行四边形．
∴AB=AD，AC=CF，BC=CE，∠BCE=∠ACF，
∴∠BCE-∠ACE=∠ACF-∠ACE，
即∠BCA=∠FCE，
在△BCA和△ECF中
{
BC=CE
∠BCA=∠ECF
AC=CF
，
∴△BCA≌△ECF，
∴AB=EF，
∵AB=AD，
∴AD=EF，
同理DE=AF，
∴四边形ADEF是平行四边形．
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