如图,分别以三角形ABC的三边为边在BC的同侧做三个等边三角形,即三角形ABC,三角形BCE
1:说明四边形ADEF是什么四边形?2:当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形?3:当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?4:当三角形ABC满足...
1:说明四边形ADEF是什么四边形?
2:当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形?
3:当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?
4:当三角形ABC满足什么条件时,以A,D,E,F为顶点的四边形不存在? 展开
2:当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形?
3:当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?
4:当三角形ABC满足什么条件时,以A,D,E,F为顶点的四边形不存在? 展开
4个回答
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解:(1)四边形ADEF是平行四边形.(1分)
∵等边三角形BCE和等边三角形ABD,
∴BE=BC,BD=BA.
又∵∠DBE=60°-∠ABE,∠ABC=60°-∠ABE,
∴∠DBE=∠ABC.
∴△BDE≌△BCA.(2分)
∴DE=AC.
∵在等边三角形ACF中,AC=AF,
∴DE=AF.
同理DA=EF.
∴四边形ADEF是平行四边形.(4分)
(2)当∠BAC=150°时,四边形ADEF是矩形.(5分)
(3)当AB=AC,或∠ABC=∠ACB=15°时,四边形ADEF是菱形.(6分)
(4)当∠BAC=150°且AB=AC,或∠ABC=∠ACB=15°时,四边形ADEF是正方形.(7分)
(5)当∠BAC=60°时,以A,D,E,F为顶点的四边形不存在.(8分)
^_^
∵等边三角形BCE和等边三角形ABD,
∴BE=BC,BD=BA.
又∵∠DBE=60°-∠ABE,∠ABC=60°-∠ABE,
∴∠DBE=∠ABC.
∴△BDE≌△BCA.(2分)
∴DE=AC.
∵在等边三角形ACF中,AC=AF,
∴DE=AF.
同理DA=EF.
∴四边形ADEF是平行四边形.(4分)
(2)当∠BAC=150°时,四边形ADEF是矩形.(5分)
(3)当AB=AC,或∠ABC=∠ACB=15°时,四边形ADEF是菱形.(6分)
(4)当∠BAC=150°且AB=AC,或∠ABC=∠ACB=15°时,四边形ADEF是正方形.(7分)
(5)当∠BAC=60°时,以A,D,E,F为顶点的四边形不存在.(8分)
^_^
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解:(1)四边形ADEF是平行四边形.(1分)
∵等边三角形BCE和等边三角形ABD,
∴BE=BC,BD=BA.
又∵∠DBE=60°-∠ABE,∠ABC=60°-∠ABE,
∴∠DBE=∠ABC.
∴△BDE≌△BCA.(2分)
∴DE=AC.
∵在等边三角形ACF中,AC=AF,
∴DE=AF.
同理DA=EF.
∴四边形ADEF是平行四边形.(4分)
(2)当∠BAC=150°时,四边形ADEF是矩形.(5分)
(3)当AB=AC,或∠ABC=∠ACB=15°时,四边形ADEF是菱形.(6分)
(4)当∠BAC=150°且AB=AC,或∠ABC=∠ACB=15°时,四边形ADEF是正方形.(7分)
(5)当∠BAC=60°时,以A,D,E,F为顶点的四边形不存在.(8分)
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∵等边三角形BCE和等边三角形ABD,
∴BE=BC,BD=BA.
又∵∠DBE=60°-∠ABE,∠ABC=60°-∠ABE,
∴∠DBE=∠ABC.
∴△BDE≌△BCA.(2分)
∴DE=AC.
∵在等边三角形ACF中,AC=AF,
∴DE=AF.
同理DA=EF.
∴四边形ADEF是平行四边形.(4分)
(2)当∠BAC=150°时,四边形ADEF是矩形.(5分)
(3)当AB=AC,或∠ABC=∠ACB=15°时,四边形ADEF是菱形.(6分)
(4)当∠BAC=150°且AB=AC,或∠ABC=∠ACB=15°时,四边形ADEF是正方形.(7分)
(5)当∠BAC=60°时,以A,D,E,F为顶点的四边形不存在.(8分)
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1证明:△BDE与△BAC全等,则:DE=AC=AF。同理可以证明:△CFE与△CAB全等,则:FE=AB=AD。
2满足∠BAC=90º
3满足AB=AC
4满足∠ABC=90º
2满足∠BAC=90º
3满足AB=AC
4满足∠ABC=90º
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