Question

已知，如图所示，三角形ABC的三边为边向BC的同一侧作等边三角形ABP ，等边三角形ACQ，等边三角形BCR，那么

四边形AQRP是平行四边形吗？说明理由

Answer 1

是平行四边形
证明：三角形ABP 、三角形BCR是等边三角形
所以BP=AB,BR=BC,
∠ABP=∠CBR=60°，∠ABP-∠ABR=∠CBR-∠ABR
即∠PBR=∠ABC,
所以△BPR≌△BAC,
同理可证：△CQR≌△CAB
所以△BPR≌△RQC≌△ABC
所以PR=AC=AQ，RQ=BP=AP
因四边形对边相等，所以四边形APRQ是平行四边形

希望对你有帮助，如满意，别忘了采纳，另外图形画得标准点对解题是很有帮助的

Answer 2

∵△abp，△bcr是等边三角形
∴∠pbr=∠abc ab=bp bc=br
∴△abc≌△pbr
pr=ac=aq
同理可证pa=rq
∴四边形paqr是平行四边形
不理解请追问，理解请及时选为满意回答！(*^__^*)谢谢