单调函数间断点可数

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阮杨氏班莺
2019-06-24 · TA获得超过3.7万个赞

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在间断点x，f(x)两边可以取到一个开集(y1,y2)，f(x)的取值空间不包括这个开集。而开集(y1,y2)包含有理数，这样间断点x就可以用一个有理数表示。而R空间的有理数集是可数的，所以间断点可数。
解答比较简单，只是讲了思路，希望可以帮到你

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杞颖卿贵霜
2019-08-22 · TA获得超过3.6万个赞

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第一类间断点（左右极限都存在）有以下两种
1跳跃间断点
间断点两侧函数的极限不相等
2可去间断点
间断点两侧函数的极限存在且相等
函数在该点无意义
第二类间断点（非第一类间断点）也有两种
1振荡间断点
函数在该点处在某两个值比如-1和+1之间来回振荡
2无穷间断点
函数在该点极限不存在趋于无穷

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