Question

如图所示,在△ABC中,AB=AC,E是AB中点,以点E为圆心，EB为半径画弧，交BC于点D接ED

如图所示,在△ABC中,AB=AC,E是AB中点,以点E为圆心EB为半径画弧交BC于点D连接ED并延长到点F，设DF=DE，连接FC，求证：∠F=∠A

Answer 1

证明：
因为∠EBD=∠ACD=∠EDB=∠CDF
所以EF平行于AC
因为DF=DE=EB,E为AB中点，
所以EF=AB=AC
所以四边形AEFC为平行四边形
所以∠F=∠A

追问

用三角形全等

追答

SAS，因为在△ABC中,AB=AC,E是AB中点,以点E为圆心EB为半径画弧交BC于点D连接ED并延长到点F
所以AB平行于CF，BE平行于CF，∠A=∠BED
所以∠BED=∠DFC
又因为∠BDE=∠FDC，DF=DE
所以△BDE全等于△CDF
所以∠BED=∠F
所以∠F=∠A