Question

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC垂直BD，且AC=6cm,BD=8cm.求梯形ABCD的高和面积

Answer 1

画图将上底记为AB，下底记为DC
作辅助线：延长DC到点E，使CE＝AB
在一个四边形中，只要两条对角线是垂直的，则面积＝1/2*两条对角线相乘的积，则这个梯形的面积＝6*8/2＝24
由于AB平行且等于CE，所以四边形ABEC是平行四边形，由AC垂直BD得：BE垂直BD，所以，根据勾股定理：DE＝10
DE的长度＝梯形的上底+下底＝10
根据梯形另一面积计算公式：
则10*高/2＝24，则高＝4.8

Answer 2

解：
过点D做DE//BC与BC的延长线的交点是E
∵BD⊥AC
∴∠BDE=90
∴△BDE是直角三角形
∵AD//BC
∴四边形ACED是平行四边形
∴CE=AD=8，DE=AC=6
∴在直角△BDE里，BE=10
设梯形高时h
则0.5h×BE=0.5BD×DE
则0.5h×10=0.5×6×8
则h=4.8
S梯形=S△BDE=0.5×6×8=12