Question

齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数矩阵A的任意两个列向量线性相关，对吗？或者是A种必有一列向量

齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数矩阵A的任意两个列向量线性相关，对吗？或者是A种必有一列向量是其余列向量的线性组合，对吗？

Answer 1

对的，齐次方程有非零解的充要条件一个是A的秩小于n，一个就是A的列向量线性相关。

只要A中有线性相关的向量就可以了，你这前面那个表达最好还要准确一点，因为有非零解不一定是说A里线性相关的列向量是“两个”这样的组成，但是后面那个就是对的，就是A里的列向量线性相关的意思。

如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。

扩展资料：

对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若m<n，则一定n>r，则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。

n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。

Answer 2

对的，齐次方程有非零解的充要条件一个是A的秩小于n，一个就是A的列向量线性相关

追问

同学，谢谢！那两种说法都对嘛？

追答

只要A中有线性相关的向量就可以了，你这前面那个表达最好还要准确一点，因为有非零解不一定是说A里线性相关的列向量是“两个”这样的组成，但是后面那个就是对的，就是A里的列向量线性相关的意思

追问

OK！thanks