Question

已知向量m=(2cosx+2√3sinx,1),n(cosx,-y),满足向量m*向量n=0，

Answer 1

1、
向量m·向量n=2cos²x+2√3sinxcosx
-
y=0
y=2cos²x+2√3sinxcosx
=2cos²x
-
1
+
2√3sinxcosx
+
1
=cos2x
+
√3sin2x
+
1
=2[(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x]
+
1
=2sin(2x
+
π/6)
+
1
T=2π/2=π
2、
f(A/2)=2sin(A
+
π/6)
+
1=3，
sin(A
+
π/6)
=1，0＜A＜π
A=π/3
根据余弦定理，有：a²=b²+c²-2bccosA
即：4=b²+c²-bc=(b+c)²-3bc
∵bc≤(b+c)²/4
(基本不等式，应该学过了吧？，没学过看下面注释)
∴4=(b+c)²-3bc≥
(b+c)²
-
3(b+c)²/4
=
(b+c)²/4
∴(b+c)²≤16
∴b+c≤4，当b=c即△ABC是等边三角形时，取到最大值4
又∵b+c＞a=2
∴2＜b+c≤4
注：∵筏础摧飞诋读搓嫂掸讥(b-c)²=b²+c²-2bc=(b+c)²-4bc≥0，∴bc≤(b+c)²/4

Answer 2

（1）y=2cosx(cosx+√3sinx)
+1=cos2x+√3sin2x
+1
f(x)=2sin(2x+π/6)
+1
周期=π
（2）f(A/2)=3
sin(A+π/6）=1
则
A=π/3
余弦定理
2bc*cosA=b2+c2-a2
cosA=1/2
bc=b2+c2-4
均值定理
√[(b2+c2)/2]>=(b+c)/2>=√(bc)
筏础摧飞诋读搓嫂掸讥
可得
b+c<=4

Answer 3

1、
向量m·向量n=2cos²x+2√3sinxcosx
-
y=0
y=2cos²x+2√3sinxcosx
=2cos²x
-
1
+
2√3sinxcosx
+
1
=cos2x
+
√3sin2x
+
1
=2[(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x]
+
1
=2sin(2x
+
π/6)
+
1
t=2π/2=π
2、
f(a/2)=2sin(a
+
π/6)
+
1=3，
sin(a
+
π/6)
=1，0＜a＜π
a=π/3
根据余弦定理，有：a²=b²+c²-2bccosa
即：4=b²+c²-bc=(b+c)²-3bc
∵bc≤(b+c)²/4
(基本不等式，应该学过了吧？，没学过看下面注释)
∴4=(b+c)²-3bc≥
(b+c)²
-
3(b+c)²/4
=
(b+c)²/4
∴(b+c)²≤16
∴b+c≤4，当b=c即△abc是等边三角形时，取到最大值4
又∵b+c＞a=2
∴2＜b+c≤4
注：∵(b-c)²=b²+c²-2bc=(b+c)²-4bc≥0，∴bc≤(b+c)²/4