Question

已知向量m=（2sinx，2cosx），向量n=（√3cosx，cosx），f（x）=向量m*向量n

已知向量m=（2sinx，2cosx），向量n=（√3cosx，cosx），f（x）=向量m*向量n-1（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的1/2，把所得到的图像再向左平移π/6单位，得到函数y=g（x）在区间[0，π/8]上的最小值。谢谢！

Answer 1

1. f(x)=2√3sinxcosx+2cos^2x-1
=√3sin2x+cos2x
=2sin(2x+π/6)
最小正周期T=2π/2=π
2kπ-π/2<=2x+π/6<=2kπ+π/2
kπ-π/3<=x<=kπ+π/6
单调递增区间[kπ-π/3，kπ+π/6] k∈Z
2. 将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的1/2，
得到y=2sin(4x+π/6)
把所得到的图像再向左平移π/6单位，得到函数y=g(x)=2sin(4x+5π/6)
x∈[0，π/8]
4x+5π/6∈[5π/6，17/6]
2sin(4x+π/6)∈【-2,2】
函数y=g（x）在区间[0，π/8]上的最小值=-2