Question

求不定积分与定积分得关系

Answer 1

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原发布者:云烟纵横
不定积分与定积分的区别与联系不定积分计算的是原函数（得出的结果是一个式子）定积分计算的是具体的数值（得出的借给是一个具体的数字）不定积分是微分的逆运算，而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减积分积分，时一个积累起来的分数，现在网上，有很多的积分活动。象各种电子邮箱，qq等。在微积分中，积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的.一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。其中：[F(x)+C]'=f(x)一个实变函数在区间[a,b]上的定积分，是一个实数。它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值.定积分就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b.不定积分设F（x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作，即∫f(x)dx=F(x)+C.其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分.由定义可知：求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的

Answer 2

不定积分最初的引入是作为求导的逆运算，用来求出一个函数的原函数。而定积分的几何意义是求函数与坐标轴围成的面积。虽然这样看来定积分与不定积分看上去没什么关系，但是牛顿-莱布尼茨公式告诉我们，定积分可以通过求不定积分得到，因此建立了不定积分和定积分的关系。因此，牛顿-莱布尼茨公式才被称为“微积分基本定理”。
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Answer 3

不定积分可以看作是导数的逆运算。其结果为一族函数。
定积分的结果为一个数字，它们的本质是不同的。
定积分最初是人们在求面积和体积问题中发现的一种方法，它可通过极限的思想把这类问题解决。
定积分与不定积分原本是没什么关系的。
后来牛顿和莱不尼兹发现了“牛顿－莱不尼兹公式”，通过这个公式，可以把定积分的问题转化为不定积分，然后计算，这样才使二者有了关系。方法就是先把定积中的不定积分求出来，然后将上下限代入再相减，可得出定积分的结果。