Question

已知曲线y=2x²-7,求曲线上哪一点的切线平行于直线4x-y-2=0,曲线过点p(3,9)的切线方程

Answer 1

y'=4x
切线平行于4x-y-2=0,即有y'=4
故由4x=4得：x=1
当x=1时，y=2-7=-5,
即点(4,-5)的切线平行于4x-y-2=0
设过点p(3,9)的切线切点为(a,
2a^2-7)
则切线为y=4a(x-a)+2a^2-7=4ax-2a^2-7
代入点p:
9=12a-2a^2-7
得：a^2-6a+8=0
(a-2)(a-4)=0
a=2,
4
因此切线有两条，
为y=8x-15,
或y=16x-39

Answer 2

①解:设所求的切线过曲线y=5x^1/2上的x0点
由y=5x^1/2求导得出所求切线的斜率
y│x=x0＝5/(2根号x0)
所求的切线与直线y=2x-4平行的斜率是2
5/(2根号x0)=2
得x0=25/16
代入曲线y=5x^1/2得
y0=25/4
因此所求的切线方程
y-25/4=2(x-25/16)
即:
16x-8y+25=0