Question

高一数学。第11题过程！谢谢！

Answer 1

（1）令x=y=1
则 f(1)=f(1)+f(1)
所以f(1)=0
(2) 令x=y=1/3 f(1/3)=1
f(1/9)= f(1/3)+ f(1/3)=2
f(x)+f(2-x)=f(x(2-x))
所以原不等式变为
f(x(2-x))<f(1/9) 减函数
所以
x>0
2-x>0 x<2
x(2-x)>1/9 x^2-2x+1/9<0 1-2根号2/3<x<1+2根号2/3
取交集得 1-2根号2/3<x<1+2根号2/3

Answer 2

(1)
令x=1 y=1/3
则f(1x 1/3)=f(1/3)=f(1)+f(1/3)
f(1)=0

(2)
∵f(1/3)=1
∴2f(1/3)=2=f(1/3)+f(1/3)=f(1/3 x 1/3)=f(1/9)
∴f(x)+f(2-x)=f(x(2-x))<f(1/9)
∵在正数内是减函数
∴x(2-x)>1/9
2x-x^2>1/9
x^2-2x<-1/9
x^2-2x+1<8/9
(x-1)^2<8/9
-2√2 /3<x-1<2√2 /3
1-2√2 /3<x<2√2 /3 a

f(x)中 x>0 b
f(2-x)中 2-x>0 -->x<2 c
结合a,b,c式得
0<x<2√2 /3