Question

已知三角形ABC的三个顶点A(2,8)B(-4,0)C(6,0)

则AB边上的中线CD所在直线的方程为

Answer 1

设D坐标为（x，y）
则向量AD＝（x－4，y－1）
因为向量BC＝（－8－0，10－2）＝（－8，8）
而AD垂直于BC
所以向量AD点乘向量BC＝-8(x-4) 8(y-1)=0
即x-y-3=0 (1)
而向量BD与向量BC同向
向量BD＝（x，y－2）
所以x/(-8)=(y-2)/8 (2)
解（1）（2）两式得：
x＝2.5，y＝－0.5
所以，向量AD＝（－1.5，－1.5

Answer 2

解：如图

设CD所在直线方程为：y=kx+b

∵A(2，8)，B(-4，0)，D(xd，yd)为AB中点

∴xd=(2-4)/2=-1

   yd=(8+0)/2=4

∴D(-1，4)

∵C(6，0)

∴4=-k+b

    0=6k+b

∴k=4/7，b=-24/7

∴y=4/7x-24/7

即：4x-7y-24=0

CD所在直线方程为：4x-7y-24=0