Question

初中几何关于四边形的计算题

Answer 1

 
作∠CBF=60º，BF与AD相交于F，连接CF
下面这些角度，由已知角加减所得
∠ABC
=∠BAC
=
80º，∠ABF=20º，∠BFA
=
80º，
∠DBA=
60º，∠BAC
=
50º，∠BCA=50º，∠BDA=
40º，∠DBF
=
40º
 
因此：△FBD、△BAF、△BCA都是等腰三角形
于是：BC
=
BA=
BF，∵∠CBF=60º，∴△CBF是等边三角形
得到：∠BFC
=
60º，DF
=
DF
=
CF，∠FCD=∠FDC
∵∠CFD=180º-
80º-
60º=
40º，∴∠CDA
=(180º-
40º)/2
=
70º
∠ACD＝180º－∠CDA－∠CAD
 
 
 
 ＝180º－70º－30º＝80º

Answer 2

角ABC=20度+60度=80度,.
角BCD=50度+30度=80度.
设BC=L,
三角形BCD有两角是50度,
所以
AB=L.
BD/sin(80度)=L/sin(40度),
所以
BD=L*sin(80度)/sin(40度)=2L*cos(40度).
AD=根号(
AB^2
+
BD^2
-
2
AB*BD*
cos(20度)
)
=根号(
L^2
+
4(L^2)(cos^2)(40度)
-
4(L^2)cos(40度)cos(20度)
)
=
L*根号(
1
+
4(cos^2)(40度)
-
4cos(40度)cos(20度)
)
=
L*根号(
1
+
4(sin^2)(50度)
-
4sin(50度)sin(70度)
)
sin角BAD/BD=sin20度/AD
sin角BAD=
(sin20度)BD/AD
=
(sin20度)2L*cos(40度)./
L*根号(
1
+
4(sin^2)(50度)
-
4sin(50度)sin(70度)
)
=
(sin20度)2
sin(50度)./
根号(
1
+
4(sin^2)(50度)
-
4sin(50度)sin(70度)
)
两边取反sin得出角BAD,
再减50度就得出角CAD.
然後就可得出角ADB.