Question

如图 在三角形ABC中,AB=AC,圆O是三角形的外接圆，D为弧AC的重点，E是BA延长线上的一点，若角DAE=114°

求角CAD的度数

Answer 1

解：角BCD=角DAE=114°

因为D是弧AC的中点，所以弧AD=弧CD，所以角ACD=角CAD

设角CAD=x ，则角ACD=x，角BCA=角BCD-角ACD=114°-x , 角BAC=角BAD-角CAD=180°-114°-x

因为AB=AC，所以角ABC=角BCA

由于三角形内角和为180° ，所以角ACB+角BAC+角ABC=180°

即114°-x+114°-x+180°-114°-x=180° x=38°，即角CAD=38°

三角形

是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

Answer 2

解：角BCD=角DAE=114°
因为D是弧AC的中点，所以弧AD=弧CD，所以角ACD=角CAD
设角CAD=x ，则角ACD=x，角BCA=角BCD-角ACD=114°-x , 角BAC=角BAD-角CAD=180°-114°-x
因为AB=AC，所以角ABC=角BCA
由于三角形内角和为180° ，所以角ACB+角BAC+角ABC=180°
即114°-x+114°-x+180°-114°-x=180° x=38°，即角CAD=38°

Answer 3

弧AD=弧DC
所以，AD=DC
∠CAD=1/2弧DC
因∠ABC=1/2弧AC=弧DC
即，∠ABC＝2∠CAD
∠BAC=180-2∠ABC=180-4∠CAD
因，∠BAC+∠CAD+∠DAE=180,
180-4∠CAD+∠CAD+∠DAE=180,
3∠CAD=∠DAE=114°
∠CAD=38°

Answer 4

( D为弧AC的重点 ) 什么意思？

追问

中点- -

追答

∠ABC=2∠CAD (弧ADC=弧AD+弧DC,圆周角等于对应弧度数的一半）
∠BAC=180°-2∠ABC
∠BAC=180°-4∠CAD
∠BAD=∠BAC+∠CAD=180°-114°=66°
180°-4∠CAD+∠CAD=66°
3∠CAD=114°
∠CAD=38°