Question

已知f(x)=ax^4+bx^2+c的图象经过点(0,1),且在x=1处的切线方程是y＝x－2

Answer 1

（1）
将点(0,1)带入方程,有
1=c
将x=1带入切线和函数方程，得切点
(1,a+b+c)=(1,-1)
将函数对x求导，得到斜率
k=4ax^3+2bx=4*a*1+2*b*1=4a+2b
=1
联立上面上个方程可得到
a=2.5
b=-4.5
c=1
所以原函数为f(x)=2.5x^4-4.5x^2+1
（2）
f(x)对x的导数为
f'(x)=4ax^3+2bx=2x(2ax^2+b)=2x(5x^2-4.5)
求递增区间，就是求f'(x)>0的x范围
2x(5x^2-4.5)>0
故x>sqrt(0.9)或sqrt()0.9<x<0