Question

问个高数求极限过程中的问题

Answer 1

一般来说，求几项因式的乘积的极限时，若某些因式能单独求出极限的（非0），可将它们用极限值替换。若为0，可用等价无穷小替换。还有和的极限等于极限的和。比如，你的第一个极限式若没有分母，那么cosx就可用1替换。最后那个极限也应先用幂的乘方化简得到极限=lim(1+x)=1，而不要先用e代替。

Answer 2

上下同时趋於0的时候，不能直接代换，比如第一题
只知道上趋於0，下趋於0，可是整体极限要通过趋近的速率来判断
分母0是一种infinity，在英语里既是无穷也是不确定值的意思。这时候要相当谨慎。如果下方不是除以0，是个finite的极限，那麼上边是可以替换的

第二例，外面指数趋於无穷大，里面有和指数相关的x变量，当然不能直接替换

而((1+x)^(1/x))^x 这里外面指数趋於0，指数趋於0代表趋於1，不存在infinite造成的不定值影响