Question

二元函数在一点（x,y）的偏导数均为零，则该点是函数的驻点？还是极值

Answer 1

二元函数表示一个曲面、、、你跟我说说什么叫驻点？
一元函数表示一条曲线、、导数等于0的点有可能是驻点，但二元函数一点的切线有无穷多条，，所以我们只研究两条特殊的切线，那就是偏导数
因为曲面上的每一点都有无穷多条切线，描述这种函数的导数相当困难。偏导数就是选择其中一条切线，并求出它的斜率。通常，最感兴趣的是垂直于y轴（平行于xOz平面）的切线，以及垂直于x轴（平行于yOz平面）的切线
对于二元函数Z=f(x,y)，，x和y的偏导数都等于0是该店为极值点的必要不充分条件

Answer 2

第一个题选d,令f(x,y)=x^4+y^4-x^2-2xy-y^2分别求f(x,y)对x的偏导数和对y的偏导数。联立两个偏导数式子得到三个驻点(0,0),(1,1),(-1,-1).再分别求a=f(x,y)对xx的二阶偏导数，b=f(x,y)对xy的二阶偏导数，c=f(x,y)对yy的二阶偏导数，用b^2-ac分别带入三个极值点，当(0,0)时，b^2-ac>0，所以不是极值点，当(1,1)和(-1,-1)时,b^2-ac0，故这两个点为极小值点。第二个题做法一样，都是二元函数的极值问题。