Question

证明 n/2<1+1/2+1/3+......1/(2^n-1)<n

Answer 1

总体思路用放缩法。
（1）右边不等号：
1+1/2+1/3+1/7+1/15+1/31
...1/(2^n-1)
分段
=1+(1/2+1/3)+(1/4+...+1/7)+(1/8+...+1/15)+...+(1/2^(n-1)+...+1/(2^n-1))
放大,每个括号里都变成第一个数
<1+(1/2+1/2)+(1/4+...+1/4)+(1/8+...+1/8)+...+(1/2^(n-1)+...+1/(2^n-1))
=1+1+...+1
=n
(2)左边不等号：
1+1/2+1/3+1/7+1/15+1/31
...1/(2^n-1)
分段
1＋1/2+(1/3+1/4)+(1/5+...+1/8)+...+(1/(2^(n-1)+1)+...+1/(2^n-1))
缩小，每个括号里都变成最后一个数,最后一个括号都变成1/2^n
>1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+...+1/8)+...+(1/2^n+...+1/2^n)
=1+1/2+1/2+...+（1/2-1/2^n）
=n/2+1-1/2^n
>n/2
总结起来就是用不同的分段方法分别放大和缩小就行了。

Answer 2

看题目N应该大于2了吧，1+1/2+1/3+......1/(2^n-1)
1+1/2+1/4+...+1/2^n=1(1-1/2^n)/(1-1/2)=2-1/2^(n-1)无法比较与n/2的大小，比如n=3时，n/2<1+1/2+1/3+......1/(2^n-1)成立，而n=10时，则不成立

Answer 3

当n=1时，不等式为1>1/2，成立。
假设当n=k时，1+1/2+1/3+````+1/（2^k-1）>k/2成立
当n=k+1时，不等式为1+1/2+1/3+````+1/（2^k-1）+1/2^k+1/2^k+1```+1/2^(k+1)>k+1/2
因为
假设当n=k时，1+1/2+1/3+````+1/（2^k-1）>k/2成立
所以
1+1/2+1/3+````+1/（2^k-1）+1/2^k+1/2^k+1```+1/2^(k+1)>（k+1）/2可以化为
1/2^k+1/2^k+1```+1/2^(k+1)>1/2（只要证明这个成立即可）
运用放缩法左边1/2^k+1/2^k+1```+1/2^(k+1)>2^k（1/2^（k+1））>1/2,这样就证明出了。

Answer 4

用数学归纳法证明！
自己都没理解清楚题意，还胡乱误导人！
题目是对的，你理解的是错的！
题目是：
证明
n/2<1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+......+1/(2^n-1)
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