Question

已知数列(an)对于任意的p,q属于正整数，有ap+aq=ap+q，若a1=1/9，则a36=

Answer 1

ap+aq=ap+q
那么a2=a（1+1）=a1+a1=2a1
a3=a（2+1）=a2+a1=2a1+a1=3a1
设n=k的时候，有ak=ka1成立
那么a（a+1）=ak+a1=ka1+a1=（k+1）a1
根据
数学归纳法
（当然你要整理一下证明过程），an=na1
所以
a36
=36a1=36/9=4
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Answer 2

a36
=
4
解:
因为ap+aq=a(p+q)
令p=1
p+q=n
则有：an-a（n-1）=a1=1/9
这是一个公差=1/9的等差数列
，首项为
1/9
因此，an=a1+(n-1)*1/9=1/9+(n-1)*1/9=
n/9
a36
=
36/9
=4