Question

已知数列(an)对于任意的p,q属于正整数，有ap+aq=ap+q，若a1=1/9，则a36=

公差怎么算的

Answer 1

ap+aq=ap+q
那么a2=a（1+1）=a1+a1=2a1
a3=a（2+1）=a2+a1=2a1+a1=3a1

设n=k的时候，有ak=ka1成立
那么a（a+1）=ak+a1=ka1+a1=（k+1）a1

根据数学归纳法（当然你要整理一下证明过程），an=na1

所以a36=36a1=36/9=4

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Answer 2

a36 = 4

解: 因为ap 十aq=a(p 十q) 令p=1 p十 q=n 则有：an-a（n-1）=a1=1/9

这是一个公差=1/9的等差数列 ，首项为 1/9

因此，an=a1十 (n-1)*1/9=1/9 十(n-1)*1/9= n/9

a36 = 36/9 =4

追问

公差咋出来的？

追答

由于p，q是任意的自然数，由已知a1=1，而要求的是a36，当然令p=1，p 十q=36较为合适。 解：在条件ap 十aq=a(p 十q)中， 令 p=1，q=35，则有 a1 十a35=a36 从而 d=a36-a35=a1=1/9